پاسخ فعالیت و کاردرکلاس صفحه 30 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۳۰ ریاضی ششم بچه‌های عزیز! این تمرین بر روش مهم **طرفین وسطین** در حل تساوی دو کسر تمرکز دارد. این روش به ما کمک می‌کند تا یک عدد مجهول را در کسر مساوی پیدا کنیم. ### ۱. تکمیل جاهای خالی (روش طرفین وسطین) **🔴 $\frac{\mathbf{\square}}{۱۲} = \frac{۵}{۶}$** $$\mathbf{\square} = \frac{۵ \times ۱۲}{۶} = \frac{۶۰}{۶} = \mathbf{۱۰}$$ **(توضیح:** در این حالت، $\text{۱۲}$ چند برابر $\text{۶}$ است؟ $\text{۲}$ برابر. پس صورت ($ ext{۵}$) را نیز در $\text{۲}$ ضرب می‌کنیم: $\text{۵} \times \text{۲} = \text{۱۰}$.) **🔴 $\frac{۱۲}{۱۰} = \frac{۱۸}{\mathbf{\square}}$** $$\mathbf{\square} = \frac{۱۸ \times ۱۰}{۱۲} = \frac{۱۸۰}{۱۲} = \mathbf{۱۵}$$ **(توضیح:** با تقسیم $\text{۱۸۰}$ بر $\text{۱۲}$ به $\text{۱۵}$ می‌رسیم. همچنین، $\text{۱۸}$ در $\text{۱۰}$ ضرب شده و بر $\text{۱۲}$ تقسیم شده است.) ### ۲. قانون کلی تساوی کسرها در تساوی دو کسر $\frac{\text{\text{△}}}{\text{\text{☐}}} = \frac{؟}{\text{\text{◯}}}$، حاصل ضرب‌های ضربدری ($athbf{\text{\text{△}} \times \text{\text{◯}}}$ و $athbf{\text{\text{☐}} \times ?}$) با هم برابرند. بنابراین، برای پیدا کردن مجهول ($athbf{?}$)، حاصل ضرب دو عدد در قطر کامل را تقسیم بر عددی می‌کنیم که مجهول در قطر آن قرار ندارد: $$\mathbf{?} = \frac{\text{\text{△}} \times \text{\text{◯}}}{\mathbf{\text{☐}}}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۳۰ ریاضی ششم هدف این تمرین، پیدا کردن صورت یا مخرج مجهول در کسر مساوی است. در اینجا از روش **پیدا کردن ضریب (چند برابر شدن)** استفاده می‌کنیم. ### ۱. تکمیل جملات * **تساوی:** $\frac{۲}{۳} = \frac{\mathbf{\square}}{۲۴}$ * **پیدا کردن ضریب:** مخرج ($ ext{۳}$) به $ ext{۲۴}$ تبدیل شده است. $\text{۲۴} \div \text{۳} = \mathbf{۸}$ برابر. $ ext{عدد } \mathbf{۳} \text{ برابر } \mathbf{۸} \text{ است، پس } \mathbf{۲} \text{ هم باید } \mathbf{۸} \text{ برابر شود.}$ ### ۲. محاسبه‌ی مجهول ($athbf{\square}$) برای پیدا کردن صورت مجهول، $ ext{۲۴}$ را بر $ ext{۳}$ تقسیم می‌کنیم و سپس در $ ext{۲}$ ضرب می‌کنیم: $$\mathbf{\square} = ۲ \times \frac{۲۴}{۳}$$ $$\mathbf{\square} = ۲ \times \mathbf{۸} = \mathbf{۱۶}$$ **پاسخ:** در جای خالی باید عدد $athbf{۱۶}$ را نوشت. $$\frac{۲}{۳} = \frac{۱۶}{۲۴}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۳۰ ریاضی ششم برای پیدا کردن مجهول در تساوی $\frac{۱۲}{\mathbf{\square}} = \frac{۴۲}{۳۵}$، دو روش رایج وجود دارد: استفاده از **طرفین وسطین** و استفاده از **ساده‌سازی**. ### روش الف: استفاده از روش طرفین وسطین (قانون کلی) در تساوی $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$، داریم: $\mathbf{a \times d = b \times c}$. $ ext{۱۲} \times \mathbf{۳۵} = \mathbf{\square} \times \mathbf{۴۲}$ $$\mathbf{\square} = \frac{۱۲ \times ۳۵}{۴۲}$$ برای آسان شدن محاسبات، قبل از ضرب، ساده‌سازی می‌کنیم: * $ ext{۱۲}$ و $ ext{۴۲}$ هر دو بر $athbf{۶}$ بخش‌پذیرند: $\text{۱۲}\div\text{۶} = \mathbf{۲}$ و $\text{۴۲}\div\text{۶} = \mathbf{۷}$. $$\mathbf{\square} = \frac{\mathbf{۲} \times ۳۵}{\mathbf{۷}}$$ * $ ext{۳۵}$ و $ ext{۷}$ هر دو بر $athbf{۷}$ بخش‌پذیرند: $\text{۳۵}\div\text{۷} = \mathbf{۵}$ و $\text{۷}\div\text{۷} = \mathbf{۱}$. $$\mathbf{\square} = \frac{۲ \times \mathbf{۵}}{۱} = \mathbf{۱۰}$$ **پاسخ (الف):** $\mathbf{۱۰}$ --- ### روش ب: ساده‌سازی کسر $\mathbf{\frac{۴۲}{۳۵}}$ 1. **ساده‌سازی $\frac{۴۲}{۳۵}$:** $ ext{۴۲}$ و $ ext{۳۵}$ هر دو بر $athbf{۷}$ بخش‌پذیرند. $$\frac{۴۲}{۳۵} = \frac{۴۲ \div ۷}{۳۵ \div ۷} = \mathbf{\frac{۶}{۵}}$$ 2. **جایگزینی در تساوی:** تساوی تبدیل می‌شود به: $\frac{۱۲}{\mathbf{\square}} = \frac{۶}{۵}$. 3. **پیدا کردن ضریب:** صورت ($ ext{۶}$) چند برابر شده تا به $ ext{۱۲}$ برسد؟ $\text{۱۲} \div \text{۶} = \mathbf{۲}$ برابر. 4. **محاسبه‌ی مجهول:** پس مخرج ($ ext{۵}$) را نیز در $athbf{۲}$ ضرب می‌کنیم. $$\mathbf{\square} = ۵ \times ۲ = \mathbf{۱۰}$$ **پاسخ (ب):** $athbf{۱۰}$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱ صفحه ۳۰ ریاضی ششم برای ضرب کسرها و اعداد مخلوط، همیشه ابتدا اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کنید و سپس با استفاده از **ساده‌سازی ضربدری**، حاصل ضرب را به دست آورید. ### ۱. ضرب اعداد مخلوط * **🔴 $۳\frac{۲}{۵} \times ۱\frac{۳}{۲}$:** 1. **تبدیل به کسر:** $$۳\frac{۲}{۵} = \frac{(۳ \times ۵) + ۲}{۵} = \frac{۱۷}{۵}$$ $$۱\frac{۳}{۲} = \frac{(۱ \times ۲) + ۳}{۲} = \frac{۵}{۲}$$ 2. **ضرب و ساده‌سازی:** $ ext{۵}$ در صورت و $ ext{۵}$ در مخرج ساده می‌شوند. $$\frac{۱۷}{\mathbf{۵}} \times \frac{\mathbf{۵}}{۲} = \frac{۱۷}{۲}$$ 3. **تبدیل به مخلوط:** $ ext{۱۷} \div \text{۲} = \text{۸}$ باقی‌مانده $ ext{۱}$. $$\mathbf{۸\frac{۱}{۲}}$$ *** ### ۲. ضرب کسرهای بزرگ (ساده‌سازی) * **🔴 $\frac{۱۴}{۶۳} \times \frac{۷۲}{۱۶}$:** 1. **ساده‌سازی $\frac{۱۴}{۶۳}$:** $ ext{۱۴}$ و $ ext{۶۳}$ هر دو بر $athbf{۷}$ بخش‌پذیرند. $\frac{۱۴}{۶۳} = \mathbf{\frac{۲}{۹}}$. 2. **ساده‌سازی $\frac{۷۲}{۱۶}$:** $ ext{۷۲}$ و $ ext{۱۶}$ هر دو بر $athbf{۸}$ بخش‌پذیرند. $\frac{۷۲}{۱۶} = \mathbf{\frac{۹}{۲}}$. 3. **ضرب نهایی:** $ ext{۲}$ و $ ext{۲}$ ساده می‌شوند. $ ext{۹}$ و $ ext{۹}$ ساده می‌شوند. $$\frac{\mathbf{۲}}{\mathbf{۹}} \times \frac{\mathbf{۹}}{\mathbf{۲}} = \frac{۲ \times ۹}{۹ \times ۲} = \mathbf{۱}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲ صفحه ۳۰ ریاضی ششم برای پیدا کردن نزدیک‌ترین عدد، ابتدا حاصل ضرب را به صورت **دقیق** یا **تقریبی** محاسبه می‌کنیم. ### ۱. محاسبه و تقریب ضرب‌ها * **🔴 $\frac{۱}{۴} \times ۲۱$** * **محاسبه دقیق:** $\frac{۲۱}{۴} = \mathbf{۵}\frac{۱}{۴} = \mathbf{۵.۲۵}$ * **نزدیک‌ترین عدد صحیح:** $ ext{۵.۲۵}$ به $athbf{۵}$ نزدیک‌تر است. * **🔴 $\frac{۲}{۵} \times ۶$** * **محاسبه دقیق:** $\frac{۲ \times ۶}{۵} = \frac{۱۲}{۵} = \mathbf{۲}\frac{۲}{۵} = \mathbf{۲.۴}$ * **نزدیک‌ترین عدد صحیح:** $ ext{۲.۴}$ به $athbf{۲}$ نزدیک‌تر است. * **🔴 $۹ \times \frac{۳}{۴}$** * **محاسبه دقیق:** $\frac{۹ \times ۳}{۴} = \frac{۲۷}{۴} = \mathbf{۶}\frac{۳}{۴} = \mathbf{۶.۷۵}$ * **نزدیک‌ترین عدد صحیح:** $ ext{۶.۷۵}$ به $athbf{۷}$ نزدیک‌تر است. ### ۲. جفت کردن با اعداد ردیف دوم | ضرب | حاصل (تقریبی) | نزدیک‌ترین عدد در ردیف دوم | |:---:|:---:|:---:| | $\frac{۱}{۴} \times ۲۱$ | $\text{۵.۲۵}$ | $\mathbf{۵}$ | | $\frac{۲}{۵} \times ۶$ | $\text{۲.۴}$ | $\mathbf{۲}$ | | $۹ \times \frac{۳}{۴}$ | $\text{۶.۷۵}$ | $\mathbf{۷}$ |